在解除婚姻关系之后，探望权与抚养费用支付请求是可以暂时终止执行的。
然而，这需要满足一定的前提条件方可实现。
通常而言，当承担抚养义务的一方因为长期疾病或者失去了工作能力并且没有经济来源时，或者直接抚养未成年子女的另一方具备充分的抚养能力等类似情形出现时，可以依据实际情况判断是否适当减少甚至暂停其支付抚养费用的责任。
此外，当父母亲探望自己的子女，对子女的身心健康造成不良影响时，也可以由当地的司法机构依法决定暂停探望行为。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。