依据我国现行法律规定，对于两周岁以下的子女，通常情况下应当跟随母亲生活，但是在特定情况下，父亲也具有抚养权，具体包括但不限于：
（1）母亲被诊断患有无可治愈的传染病或者其他较为严重的病症，严重危害到子女的身体健康和心理健康，不适宜与子女共同生活的；
（2）父母虽然具备抚养能力，却不尽抚养义务，导致子女无法得到适当照顾，此时若父亲提出让子女跟随自己生活的请求，则可以考虑满足；
（3）母亲因为种种原因，确实无法亲自照料子女生活的。
另一方面，如果父母双方达成协议，决定让两周岁以下的孩子跟随父亲生活，而且这种安排不会给子女的身心健康带来任何负面影响，那么他们的请求可能会获得批准。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。