首先需要明确指出，第三者所生育的儿童属于非婚生子嗣，他们应依法享有与合法婚生子女相同的权益，同时任何人都不得对其进行恶意伤害或歧视。关于此类问题的抚养权归属问题，如果经当事人协商无果的话，可以选择通过法律途径寻求解决方案，诉诸于法院裁决。法院在处理这类案件时，会从有利于孩子健康成长的角度出发，全面考量孩子目前的生活状况、父母双方的职业、收入以及在婚姻中的过错行为等各类因素，从而作出合情合理的判决。一般来说，两周岁以下的婴幼儿通常会判由母亲抚养，但若母亲存在不宜抚养孩子的特定情况，则需另行申请。对于八周岁以上的孩子，法院将充分并以此作为决定监护权归属的依据。
具体而言，这一要求见诸于我国《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的相关规定，即非婚生子女享有与合法婚生子女同等的权益，任何组织或个人均无权对此进行侵害或歧视。而对于未能亲自抚养非婚生子嗣的亲生父母，也须承担起相应的抚养费用，直至未成年子女具备独立生活能力为止。

《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。