目前看来，由于缺乏充分的证据，我们难以明确证实对方存在过失行为。
然而，在律师的精心指导和协助之下，我们或许能够通过电话录音等方式，探明对方私下是否承认相关事实。
对于涉及到您与孩子之间的抚养权纠纷，我们必须依据具体案情进行深入研究并提供有力的证据支持，以此确保您能为自己和孩子争取到更好的权益。
至于具体如何在抚养权问题上提出要求，您可考虑要求对方一次性支付抚养费用，但请注意，此做法能否获得对方认同或者赢得法院判决仍具有很大的未知数。
而关于财产问题的处置办法，则主要取决于我方所掌握的证据和之前所提到的种种因素。

《中华人民共和国民法典》
第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第六十六条
证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。