在特定情况下，父母可以向法庭申请更改子女的抚养权，以下是具体情形及法律依据说明：
首先，若与子女共同生活的一方面临严重疾病或身体残疾的困境，无法继续承担起养育子女的责任，则另一方有权要求变更子女抚养关系。
其次，如果与子女共同生活的一方在履行照顾和教育职责上存在失职、虐待儿童等不当行为，亦或是因为其他合法原因需要改变抚养方式，同样有权提出子女抚养权变更的请求。

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。