遗弃重症婴儿的父母会受到的处罚是：可能判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。即便婴儿患有重症，父母也应该尽力救治，履行自己的义务。对婴儿不管不顾的话，造成严重后果的话，父母有可能会追究法律责任，会构成遗弃罪。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。