可以争抚养权。人民法院主要从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。具有以下情况，女方会在争取抚养权方面有很大的优势：
1、两周岁以内的子女一般随母亲生活。
2、对于两周岁以上十周岁以下的孩子，女方争取孩子抚养权可优先考虑的情形如下：
（1）女方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
（2）子女随女方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
（3）男方有其他子女的;
（4）男方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习等。
3、十周岁以上，双方对抚养权归属发生争执的，要考虑该子女的意见。

《民法典》第一千零七十四条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。