可以。

老人指定子女监护可以。
对有关单位指定监护人不服，或者指定其他近亲属为监护人不服的，可以向人民法院起诉。
由人民法院按特别程序进行审理，确定监护人。

《民法典》第二十八条
无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）配偶；
（二）父母、子女；
（三）其他近亲属；
（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。