假如首位顺位继承人中的父母双亲已经故去，其所遗留下来的遗产则应由继承人中的配偶以及子女共同继承。
在此种情形下，配偶与子女均享有同等的法定继承权益。
当涉及到遗产分割过程中，应当针对每位继承人的实际境况及其需求，以公正、合理为导向来进行合理分配。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。