在涉及到继承人所应履行之责的事项上，当债权人主张之债权超越了被继承人所遗留的资产时，遗产理所当然地应首先用于清偿这部分债务。
在遗产全数用以实现此种清偿且无任何残余的情况下，继承人并无义务用自己的个人财产来偿还其已故父母或其他亲人的债务。
然而，若有继承人主动表示愿意超出其继承份额之外的额外资金来补偿被继承人留下的债务额度，上述行为也是受到法律允许与认可的。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。