关于继承人在何种情形下需要承担偿还被继承人所剩余欠款的义务，这主要取决于其对于被继承人之遗产的处置。
倘若继承人决定接受继承被继承人的遗产，那么便需按遗产实际价值的上限，来履行还清被继承人所剩余欠款的职责。
然而，若继承人选择放弃继承，那么就无须承担对被继承人债务的负债清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。