一般来说，若在生母与续父离异之时，继子女与其续父亲之间尚未建立起抚养关系，则该继子女无法继承其续父所拥有的房产。
然而，倘若该继子女在未成年时期便已与续父共同生活，且续父为其提供了必要的抚养及教育，从而使双方之间形成了抚养关系，那么在此种情况之下，该继子女仍然具备法定的继承权。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。