继承人必须根据所继承遗产之事实上市价值，无限制性地向被继承人依法应缴的税务与债务进行清偿。
若遗产实际价值不足以偿付所有债务，继承人有权选择不承担超过遗产价值部分的债务。
若继承人选择放弃继承权，则其无需承担被继承人的债务清偿责任。
因此，若亲属决定放弃继承，他们将不会因未能偿还债务而面临刑事指控或监禁。
仅当继承人选择接受遗产并发现遗产价值足够偿付债务时，继承人才需承担清偿被继承人债务的义务。
若遗产价值无法满足全部债务，继承人可选择不偿还超过遗产价值部分的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。