倘若要对欠债不还之人提起诉讼，也就是要进行债务追索，那么根据我国现行的《中华人民共和国民法典》中的第一千一百五十九条以及第一千一百六十一条的明确规定，继承人们在分配遗产之时务必要偿还被继承人尚存的未结债务。
此言之下，如果作为债务人的被继承人未能如期偿还债务，那么他的继承人们就有义务以所继承的遗产的实际价值为上限，来清偿这些债务。
若遗产价值无法完全覆盖所有债务，继承人们有权选择不承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们自愿做出额外的还款。
因此，在大多数情况下，对欠债不还之人提起诉讼并不会牵涉到其子女，除非子女愿意继承这笔遗产，但遗产价值又不足以偿还债务，或者子女自愿承担超过遗产价值的债务。
如果子女选择放弃继承，那么他们便无需承担任何清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；
但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。