在遗产分配过程中，法定继承人有义务依照遗产实际价值之范围，全额支付被继承人依法必须支付的税费以及所负之债。
这就意味着，若借款人不幸离世后，其遗留之债务将由继承人负责承担，然而，继承人的责任仅限于所继承的遗产的实际价值。
若遗产价值无法完全覆盖所有债务，继承人有权选择不承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿决定进行偿还。
倘若继承人选择放弃继承权，那么他们便无需承担被继承人的税费及债务。
因此，在处理借款人离世后的债务问题时，我们应该首先明确遗产的价值，然后依据继承人的选择与意愿，来确定他们应承担的债务责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。