依照我国现行《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条之规定，继承人在其所继承的遗产实际价值范围内，有义务对被继承人生前所应尽付的税款及债务进行清偿。
这表明，继承人必须依据继承的遗产数量，以此来偿还被继承人遗留下来的债务，但是清偿的范围仅仅局限于遗产的实际价值。
若遗产价值尚不足以支付所有债务时，继承人有权决定是否承担超过遗产价值之部分的债务，除非他们甘愿履行。
因此，当子女继承了其父的遗产后，他们需以继承的遗产实际价值为限，来偿还父亲的债务。
若遗产价值无法完全覆盖债务，子女则可选择不承担超过遗产价值部分的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。