按照我国相关法律法规的规定，自然人在被宣告死亡之后，其所遗留下来的财产便可进行继承处理。
宣告死亡这一事项的效力等同于自然人自然生命终结的情况，而且法律规定了继承效应应自被继承人离世的时刻起立即生效。
因此，当某位自然人被宣布已死亡后，其合法继承人便能够享有继承该财产的权益。
自被继承人离世之时起，其法定继承人的继承权便正式确立，逐步展开和执行。

《民法典》第一千一百二十一条
继承从被继承人死亡时开始。相互有继承关系的数人在同一事件中死亡，难以确定死亡时间的，推定没有其他继承人的人先死亡。都有其他继承人，辈份不同的，推定长辈先死亡；辈份相同的，推定同时死亡，相互不发生继承。