关于继承人放弃继承遗产的声明，根据我国相关法律规定，其一旦做出便不得随意予以撤销。
详细而言，如果该声明系在财产处分行为生效之前或者正在进行诉讼程序期间所发表的，那么当继承人开始后悔并寻求撤回之时，法院将基于他们提出的具体理由与事实依据，权衡评估之后决定是否给予认可。
然而，一旦遗产分配已经完成，即所有权已经转移至其他人手里，那么即使继承人对此再次产生异议，也无实际意义可言，只能选择接受现实且不能再获得任何权利。
因此，如果某位继承人已经表达过放弃继承的意思，但在事后又开始后悔，他（她）首先应当尝试与其他有继承权的人进行磋商，看能否达成共识并支持其撤销先前的放弃继承声明。
若经过努力无法达成一致意见的话，那么此人需要寻求法院的帮助并提供充足的理由以证明自己想要撤销的合理性。
如此一来，法院才会根据这些实际情况进行综合考虑最终做出是否同意其取消此前放弃继承声明的裁定。

《民法典》第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。