若信用卡账户持有人身后留下了足够的遗产，那么银行便可依据相关法律法规，依法向其法定继承人进行债务追偿；反之，倘若持卡人身故后并无任何遗产传承给后人，那么该项债务自当随着持卡人物品的消耗及消失而随之消逝，此时银行将无法对其法定继承人采取任何追索行动。
此外，在涉及拥有遗产的持卡人案例中：信用卡卡债亦被视为个人遗产之一部分，通常的处理方式为先行偿还该账户所欠下之债务净额，然后再根据剩余的遗产规模进行合理的分割。由于信用卡的欠款本就是持卡人自身的债务，因此必须首先解决欠款问题，待积欠金额全部还清之后，方能将剩余的资产作为遗产进行适当的分配。

《民法典》第一千一百六十三条
既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。