借款人死亡起诉的方式具体如下：
1、原告起诉时，已经死亡的债务人不能列为被告。
2、原告起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼(放弃继承的除外)。
3、原告起诉时，如果遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按其继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。
4、放弃继承的继承人对被继承人与其共同共有财产析产前，对共同共有财产中被继承人的遗产实施保管的，其作为第三人参加诉讼。
5、债务人死亡后，虽有继承人、受人，但他们都放弃继承权、受遗赠权，或者没有继承人、受遗赠人。存有遗产的遗产保管人为被告。
6、在诉讼期间，债务人死亡的，原告应当申请变更被告，如果原告不申请变更，法院应主动行使释明权，避免当事人的诉累，如果原告不变更，则应驳回起诉，让原告另行起诉。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。