监护人不会先得遗产。实际上，有监护资格的亲属和有法定继承权的亲属，顺序基本是一致的。
故在法定监护的情况下，只要是同一顺序的继承人，监护人和非监护人均有继承权，只是对被继承人尽抚养义务较多的继承人依法可以多分得遗产而已。

《民法典》第一千一百三十条
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。