在婚姻关系持续期间，若抵押贷款购买的房地产成为夫妻共有财产，而仅有一方履行每月还款义务，那么在面临离婚的情况下，通常会采取以下处理措施：
首先，需要明确该房屋当前的市场价值以及尚未偿还的贷款额度。
已经偿还的贷款部分及其所对应的房屋增值部分，通常会被视为夫妻共有的财产权益。
倘若双方均希望获得该房屋的所有权，法院通常会将其判给能够更好地承担剩余贷款责任、更有利于保障房产稳定性的那一方，并且，这一方需向另一方支付相应的经济补偿。
补偿金额的计算将会结合考量双方的出资比例、婚姻维持时间的长短、对于家庭的贡献度等等多种因素。
假如双方都无意于获得房屋的所有权，那么法院将会对该房屋进行拍卖处置，将拍卖所得的现金扣减未偿还的贷款之后，再对剩余的资金进行合理的分配。
总而言之，具体的财产分割方案将会依据实际情况，遵循公正公平的原则予以确定。