协议离婚所需履行之法定程序如下：
首先，双方必须共同签署明确载明双方意愿离婚及就子女抚育、共有资产以及债务偿付等事宜表达妥善协商一致意见的《离婚协议书》。
其次，双方必须亲自前往当地婚姻登记管理部门，向上递交离婚登记申请书。
自婚姻登记管理机构接到这一申请之日起的三十个工作日内，若有任何一方当事人不愿离婚，均可向该机构撤回离婚登记申请。
然而，若在上述期限届满之后的第三十个工作日之前，双方当事人未能亲自前往婚姻登记管理机构再次提交离婚申请，则将被视为自动撤回离婚登记申请。
关于证据方面，通常情况下无需提供特殊的证据材料。
但是，若涉及到财产分割问题，可能需要提供与财产相关的证明文件，例如房屋所有权证书、机动车驾驶证、银行存款证明等等；
而在涉及子女抚养权问题时，可能需要提供子女的出生证明、教育费用支付凭证等相关材料作为辅助证明。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。