当夫妇在长期的分居状态下决定结束婚姻关系时，他们通常会采取以下其中两种方式来完成离婚手续：
第一种方式，如若双方能够就诸如子女的抚养权、财产的分配以及债务等等问题，达成一致性的见解并且形成明确的约定，那么双方便可选择通过协议离婚的途径来解决这一问题。
在这个过程中，双方需要签署一份详尽的离婚协议，以确保所有涉及的事宜都得到妥善的处理和安排。
随后，他们需共同前往当地的婚姻登记机构进行离婚登记的申请，并在等待三十天的冷静期过后，再次亲自前往该机构领取离婚证书。
而第二种方式则适用于双方在协商无果或是其中一方坚决反对离婚的情况下，这时单方面希望结束婚姻的一方可寻求有管辖权的人民法院的帮助，通过向法院提起离婚诉讼的方式，请求法院根据实际情况作出是否准许离婚的裁决。
在这种情况下，法院判断是否准予离婚的依据主要在于夫妻之间的感情是否已经出现了无法弥补的裂痕。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。