当夫妇中的一方背负了未偿清的款项之后，选择离婚的话，他们需要遵循与常规离婚程序相似的步骤来完成整个过程。
若是采用协议方式进行离婚，那么这对夫妻必须在财产分配、债务承担和子女抚养等重要事项上达成一致，拟定出一份详尽且周全的离婚协议书，然后两个人一起前往当地的婚姻登记机构提交离婚申请。
在经过为期30天的离婚冷静期之后，这对夫妻还需要再次共同前往婚姻登记机构，申请领取离婚证书。
而如果选择通过诉讼途径来解决离婚问题，那么其中一方可以向法院提出离婚诉讼请求，由法院进行审理并作出最终的裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。