1、可以，哪一方的离婚证丢失的，就由哪一方申请补领即可：
当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。
2、补办《离婚证》是婚姻关系已经解除，民政部门只要核对婚姻档案底册就可以查明情况，因此，只要一方持持户口簿、身份证就可以补领了。

《中华人民共和国婚姻登记条例》的规定：
第十七条结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。