申请诉讼离婚的程序如下：
1、原告向人民法院递交起诉书、副本及相关的证据；
2、人民法院接受原告提交的文件、材料，进行审查；
3、作出受理决定并立案；
4、人民法院决定立案之日起五日内将原告的起诉书副本送达被告，并告知被告作出书面答辩。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。