针对房屋装修延期所引发的纠纷，处理流程如下：
首先，双方可尝试通过私下协商的方式，依据合同约定，共同要求对方严格履行义务，同时也要承担相应的违约责任；如果经过充分沟通和努力，仍旧无法化解纷争，可以考虑根据当事人之间签订的装修协议，将争议提交至特定的仲裁机构进行审理、裁决；而在仲裁程序未能圆满解决问题的情况下，还可以选择向有管辖权的人民法院提起诉讼，以法律手段维护自身的合法权益。

《仲裁法》第二条平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。《民事诉讼法》第一百二十二条当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。《民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。