1、自首有可能判死刑。如果犯罪分子罪行极其严重的，即使其自首，仍然有可能被判处死刑。
2、死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子，所谓罪行极其严重是指犯罪的性质极其严重、犯罪的情节极其严重、犯罪分子的人身危险性极其严重的统一。
3、不适用死刑的情形：犯罪分子犯罪时不满十八周岁的，不适用死刑。审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。审判的时候已满七十五周岁的人也不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。

《中华人民共和国刑法》第四十八条
死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。