关于购房定金支付以及贷款申请未果后的定金退还问题，按照相关规定，若付款方未能依照预定履行其应承担的债务责任，则其无权请求将已支付的定金予以收回；反之，如收款方未能履行与其约定的债务义务，则必须向对方返还两倍的定金价值作为补偿。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的，应当双倍返还定金。第五百八十六条当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。定金的数额由当事人约定；但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。实际交付的定金数额多于或者少于约定数额的，视为变更约定的定金数额。