购买房产所支付的订金（定金），在以下五种情况下是允许退还的：首先，若房地产开发商在约定的时间范围之内，将购房者已经选定的房产出售给其他第三方，从而导致最终无法签订正式的购房协议，此时，该开发商应该以两倍的金额来偿还购房者所交付的定金；其次，倘若房地产开发商未能获得与商品房销售相关的法律许可证书或因为其本身的原因，导致双方无法顺利签署正式的购房合同，甚至因此引发了合同的无效，那么，开发商有义务返还购房者所支付的定金，并且赔偿购房者可能遭受的经济损失；再者，如果双方仅因为正式合同以及相关补充协议中的具体条款无法达成共识，但这与认购意向书的内容无关，进而导致无法成功签订正式合同，那么，双方均不构成违约行为，开发商需要全额返还购房者所支付的定金；此外，若认购意向书中对于房价、建筑面积及户型等关键性条款没有做出明确约定，或者约定不够清晰，且双方在此问题上无法达成一致意见，最终导致正式合同无法顺利签署，那么，开发商也需返还购房者所支付的定金；最后，若商品房买卖合同无法订立并非由于双方当事人的过失所导致，那么，卖方有责任将定金如数退还买方。

《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。