关于公寓交付订金之后能否申请退款的事宜，需要基于具体的实际状况予以严格筛选和判断。在某些情况下，如果是由于购买者本身的违约行为导致了问题的发生，这种情况下，订金往往是无法被退还的。然而，若是因为开发商违反了双方签订的合同条款，从而使得订金无法得到退还，即使还没有签署正式的租赁合同，购买者也依然拥有法律赋予的权利来追讨自己的订金权益。如果购买者希望能够取回自己的订金，通常可以参照以下三个主要的情况：首先，如果开发商并未取得相关的《房地产预售许可证》，购买者便有权向开发商提出返还订金的要求；其次，如果开发商故意隐瞒了关键性的事实或者提供了虚假的信息声称已经取得了《房地产预售许可证》，购买者同样具有权利提出返还订金的诉讼请求；最后，如果是因为开发商的原因导致租赁合同无法顺利签署，那么购买者同样有权利明确地通知开发商，要求他们尽快归还相应的订金金额。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。《关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理；因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。