涉及房屋延迟交付问题的司法诉讼程序如下所示：首先，原告需呈递诉讼状以启动法律程序；其次，为证明其主张，原告应当向法院提出相关的资料与证据；再次，立案庭会对案情进行初步审查并裁决是否受理此案；第四，自接到受理通知书之日起七日内，当事人需要预缴案件受理费及其他相应的诉讼费用；最后，经立案审批程序完成后，案件将由法院按照预定时间安排开庭审理。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。
对符合本法第一百一十九条
的起诉，必须受理。
符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；
不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；
原告对裁定不服的，可以提起上诉。