对于已经判定的遗产继承权诉讼失败案例，被判方应立即遵照二审判决所做出的裁定书进行执行。倘若当事人能出示充分的证据证明在再审环节存在严重误判现象，他们便有权向检察机关提出检察建议或刑事附带民事抗诉申请，同时也需要向控告申诉部门递交详细的申诉报告。

《民事诉讼法》第二百一十六条有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：（一）人民法院驳回再审申请的；（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；（三）再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。