民事诉讼再审程序如下所述：首先，当事人需向相关法院提出再审申请，并递交再审申请书及其他必要材料。其次，人民法院应自接到再审申请书之日起三个月之内进行审核。若经查证符合法定条件，则应依法裁定再审;反之，则应裁定驳回申请人之申请。最后，依据裁定结果作出相应判决。再审程序，即人民法院以及人民检察院针对已依法生效之判决和裁定，如发现其在认定事实或适用法律方面确实存在严重错误，按照法定职权予以纠正，从而重新审判之程序。

《中华人民共和国民事诉讼法》第三条人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。