当购房者遭遇购买到烂尾楼的困境时，他们并非有权利擅自终止按揭付款行为，然而，可以采取以下途径进行妥善处理：
（1）积极与相关金融机构进行协商，寻求暂缓履行还款义务的可能性。如双方达成共识，务必签署一份详细的停贷协议以维护权益；
（2）尽快向当地司法机关提起诉讼。针对房屋买卖合同的相关条款予以调整或解除，以杜绝此类纠纷再度发生。如房屋买卖合同得以解约，随之而来购房者可获得解除与银行所订立的房屋抵押合同的机会。一旦房屋抵押合同被废止，其还款责任将随即消除。

《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第二十条
因商品房买卖合同被确认无效或者被撤销、解除，致使商品房担保贷款合同的目的无法实现，当事人请求解除商品房担保贷款合同的，应予支持。