交通事故伤残鉴定完毕后，接下来的重要事宜就是向交通事故的责任方进行索赔。
这里的责任方主要有这么几类，像肇事司机，要是司机是在履行职务行为，那车辆所属单位也得负责；还有车辆的保险公司，这也是很关键的一方。
假如肇事司机存在过错，并且车辆投了交强险和商业险的话，那就先由交强险在规定的责任限额内进行赔偿。
要是超出了交强险的赔偿范围，就由商业险按照保险合同的约定来进行赔付。
要是没投商业险，或者商业险的赔偿金额不够，那剩下的部分就得由肇事司机以及车辆所属单位来承担赔偿责任。
要是肇事司机逃逸了，找不到人或者他没有能力赔偿，这时候可以通过道路交通事故社会救助基金来先行垫付一部分费用，之后再向相关的责任人去追偿。
总而言之，一定要依据具体的交通事故情况以及各方所应承担的责任，清晰地确定赔偿主体和赔偿的先后顺序，这样才能确保受害者的合法权益得到妥善的保障。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小李受伤。经伤残鉴定后，小李向责任方索赔。争议点在于小朱是履行职务行为，车辆投有交强险和商业险，但商业险赔偿金额可能不足，小朱所在单位是否需担责。

案情分析:

1、小朱是肇事司机，因其履行职务行为，车辆所属单位需担责。交强险应先在责任限额内赔偿小李。
2、若交强险赔偿后仍有不足，商业险按合同约定赔付。若商业险赔偿不足，剩余部分由小朱及车辆所属单位承担。
3、若小朱逃逸或无力赔偿，可由道路交通事故社会救助基金先行垫付，再向责任人追偿。