1.当交通事故责任认定书判定双方承担同等责任时，在进行损害赔偿事宜时，双方得依据各自所存在的过错比例来承担相应的赔偿责任。
就财产损失而言，首先要让双方的交强险在其规定的责任限额范围内进行赔偿。
倘若超出了这个限额部分，那就得按照同等责任的比例来共同分担。
对于人身损害赔偿的情况，同样也是先让交强险进行赔偿，之后超出交强险赔偿范围的部分，再按照同等责任的比例来分担。
比如说，其中一方的医疗费用是10万元，而交强险能够赔偿1万元，那么剩下的9万元就需要双方各自承担4.5万元。
2.在解决赔偿问题的方式上，双方既可以通过友好协商的方式来达成一致，也可以选择通过调解或者诉讼的途径来处理。
如果选择协商，那么就需要明确双方各自应当承担的赔偿金额以及具体的支付方式。
调解的话，可以向交通管理部门提出申请，或者请第三方的调解机构介入协助解决。
而如果通过诉讼途径，就需要向法院提起诉讼，由法院依据相关法律法规和事实情况进行判决。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，责任认定书判定双方承担同等责任。在赔偿事宜上产生争议，涉及财产损失和人身损害赔偿分担问题，以及选择何种方式解决赔偿问题。

案情分析:

1、财产损失方面，双方交强险先在责任限额内赔偿，超出部分按同等责任比例分担，这样能确保赔偿有序进行。
2、人身损害赔偿同理，交强险先赔，超出部分按比例分担，如一方医疗费用超交强险赔偿范围，剩余部分双方各担一半。
3、解决赔偿问题方式多样，协商需明确赔偿金额和支付方式；调解可申请交通管理部门或第三方介入；诉讼则由法院依法判决。