当出现双方事故并达成私了协议后，通常情况下是不能再动用交强险的。
交强险的主要作用在于应对交通事故中给第三方带来的人身伤亡以及财产损失的赔偿事宜。
倘若私了协议已经清晰地涵盖了所有可能的损失赔偿项目，并且双方都已经按照协议履行完毕了各自的义务，那么一般来说，交强险就没有必要再介入其中了。
然而，如果在私了之后，发现存在一些之前没有被赔偿的损失，并且这些损失是符合交强险的赔偿范围的，那么在满足一定条件的情况下，是可以向交强险保险公司申请赔偿的。
比如说，在私了的时候，不小心遗漏了某些受伤人员的医疗费用等情况。
这种情况下，就可以依据相关规定向交强险保险公司提出赔偿申请。
综上所述，对于双方事故私了之后是否能够走交强险，需要根据具体的实际情况来进行判断。
如果存在一些没有被赔偿的合理损失，并且这些损失也符合交强险的相关规定，那么就可以尝试向交强险保险公司申请赔偿。
但如果不存在这样的情况，就不能随意动用交强险。

案情回顾:

小朱与小李发生双方事故后达成私了协议并履行完毕。但之后小胡发现自己在事故中受伤，医疗费用未被包含在私了协议中，小胡认为可以动用交强险赔偿自己的医疗费用，小朱和小李则认为私了后不应再动用交强险，由此产生争议。

案情分析:

1、若私了协议已涵盖所有损失赔偿且履行完毕，按规定交强险通常不再介入。
2、若存在如小胡这种私了后新发现未赔偿且符合交强险赔偿范围的损失，在满足条件下可申请交强险赔偿。