当被刑事拘留的人士时限达到37天仍未解除羁押状态之时，这便意味着公安机关已按照法定程序将案件移送至检察院请求批准逮捕。
在此情形之下，亲属和当事人需尽快寻求律师的专业协助，以便全面了解案件进程，维护自身合法权益。
通常情况下，由检察院负责审核并评估公安部门所递交上来的相关证据资料，从而做出是否批准逮捕的决议。
若检察院批准了逮捕申请，则表明该犯罪嫌疑人所涉罪行较为严重，未来可能要面对更为漫长的刑事诉讼过程。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定：公安机关如认为有必要对被拘留者实施逮捕，应在拘留期限届满后的三日内，向上一级人民检察院提出审查批准的申请。
在特殊情况下，申请审查批准的期限可适当延长一日至四日。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，其申请审查批准的期限更是可以延长至三十日。
人民检察院应当在收到公安机关递交的审查批准逮捕申请书之日起七日内，作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放被拘留者，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于那些需要进一步侦查且符合取保候审、监视居住条件的人员，依法采取相应措施进行处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
【批捕权】人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。