遇保险公司不予理赔之时，能否向其索取赔偿款项所产生的利息呢？通常情况下，此项权益是否落实需由法官依实际案例作出裁决。一般而言，仅当保险公司本应履行赔偿责任而未履行或投保人并无明显违法保险合约规定之行为时，方可诉诸法律手段并要求保险公司支付相应利息。若保险公司拒绝赔付、仅支付部分损失或延迟赔付，您可考虑聘请律师进行诉讼，并在诉讼过程中提出支付利息的主张。
然而，请务必注意，最终能否成功获取利息支付仍需依据法官的审判结果予以确定。

《民法典》第六百七十一条【贷款人未按照约定提供借款以及借款人未按照约定收取借款的后果】贷款人未按照约定的日期、数额提供借款，造成借款人损失的，应当赔偿损失。
借款人未按照约定的日期、数额收取借款的，应当按照约定的日期、数额支付利息。