如若因交通事故产生赔偿事宜，在保险公司已经履行了其保险责任之后，仍有剩余未能得到补偿的部分时，被侵害人仍然拥有对肇事方提起法律诉讼的权利。在交通事故发生之后，理应首先由对该事故负有法定保险责任的相关保险公司，按照其所能负担的责任限额进行赔偿处理，如若还有任何未能得到解决的费用，则应当由肇事方来承担相应责任。若肇事方无力承担这些额外的赔偿费用，那么被侵害人就有权向法院提起诉讼程序以寻求侵权损害的救济。

《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十三条
同时投保机动车第三者责任强制保险和第三者责任商业保险的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应当依照民法典第一千二百一十三条的规定，确定赔偿责任。
被侵权人或者其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院应予支持。