当遭遇交通事故且对方不愿配合理赔时，你可以采取以下步骤。
首先，自行垫付相关医疗费用等合理开支，这一步很关键，要确保保留好所有的票据和凭证，这些将是你后续维权的重要依据。
之后，有以下几种解决途径。
其一，与对方协商，这是较为常见的方式。
再次耐心地与对方进行沟通，清楚地向其说明他应承担的赔偿责任以及不履行可能面临的法律后果，努力争取达成和解，避免进一步的纠纷。
其二，申请调解。
向交通事故发生地的交通管理部门提出申请，交通管理部门会组织双方进行调解工作。
在调解过程中，各方可以充分表达自己的观点和诉求，交通管理部门会从中协调，促进赔偿事宜的解决。
其三，若协商和调解都无法达成效果，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
这是最后的手段，但也是最有力的。
在诉讼过程中，一定要准备充分的证据，像交通事故认定书、医疗费用票据等，这些证据将有力地支持你的诉求，通过法律途径强制对方履行赔偿义务。

案情回顾:

小朱遭遇交通事故，对方小李不愿配合理赔。小朱自行垫付费用并保留票据，后尝试与小李协商，小李仍拒绝。小朱申请交通管理部门调解，也未成功，争议点在于小李始终不承担赔偿责任。最终小朱向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱自行垫付费用并保留票据的做法正确，这些票据是后续维权的关键证据，能证明其合理开支。
2、协商和调解虽未成功，但这是解决纠纷的必要尝试，体现了通过和平方式解决问题的努力。
3、小朱向法院起诉是合理的选择，在有充分证据如交通事故认定书、医疗票据等支持下，可通过法律强制小李履行赔偿义务。