倘若交通责任认定书不慎遗失且找不到对方，以下便是可供处理的几种方式。
首先，务必及时联系交通管理部门。
向当初负责出具该责任认定书的交通管理部门详细说明当前找不到对方的情况，要知道他们通常会妥善留存相关档案资料，一般情况下能够为你重新出具一份责任认定书的副本。
这份副本在后续的相关事务中能起到关键作用，它可以作为认定交通责任的重要依据。
其次，要注重留存相关证据。
尽可能全面地收集与交通事故相关的其他各类证据，比如现场拍摄的清晰照片，要多角度、全方位地记录事故现场的状况，包括车辆的位置、碰撞痕迹等细节；同时，争取获取证人的证言，证人的证词能为事故的真实情况提供有力佐证；此外，车辆的维修记录也不能忽视，它能直观地反映出事故对车辆造成的损害程度。
这些留存的证据在后续可能会对责任认定起到极为重要的辅助作用。
再者，可以尝试与对方进行协商解决。
主动与对方取得联系，诚恳地表达希望通过协商来解决赔偿等问题的意愿。
倘若对方拒绝协商或者确实无法联系到对方，也不必慌张，要妥善保留好之前留存的所有相关证据，之后可以通过法律途径来解决纠纷，让法律来维护自己的合法权益。
总之，在这种情况下，一定要及时采取恰当的措施，积极主动地去处理，切不可掉以轻心，只有这样才能有效地保护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，交警出具了交通责任认定书。后小朱不慎将认定书遗失且找不到小李。小朱不知如何处理。他有三种选择：联系交管部门重新获取副本；收集事故相关证据如照片、证人证言、维修记录；尝试与小李协商，协商不成则通过法律途径解决。这之中的争议点在于小朱能否顺利解决事故后续问题。

案情分析:

1、及时联系交管部门是关键的一步，他们留存档案资料可重新出具副本，这有利于小朱后续维权。
2、全面收集证据也很重要，多方面的证据可以辅助责任认定，增加小朱在协商或诉讼中的优势。
3、协商解决是较为温和的方式，但如对方失联或拒绝协商，法律途径能保障小朱的合法权益。