当交通事故责任书不慎丢失时，有以下解决办法。
首先，可以前往作出该责任书的交警部门申请补办。
这是最为直接有效的途径。
在办理补办手续时，一般需要携带本人的有效身份证件，像身份证、驾驶证等这类能够证明个人身份的证件。
携带这些证件前往交警部门，向工作人员说明情况并提交补办申请。
交警部门会依据其档案记录等相关信息进行补办工作。
值得一提的是，补办时可能需要缴纳一定的费用，不过具体的金额因各地规定而有所差异。
比如在某些地区，可能只需缴纳几十元，而在另一些地区可能会稍高一些。
补办后的责任书与原责任书拥有同等的法律效力，它可以作为交通事故处理过程中的重要依据。
无论是在后续的理赔环节，还是责任认定等方面，都能起到关键的作用。
需要特别注意的是，应尽快办理补办手续，千万不要拖延。
因为如果迟迟不补办，在后续的相关事务处理中，很可能会遇到诸多麻烦，比如无法及时确定责任方、影响理赔进程等。
所以，一旦发现交通事故责任书丢失，应及时采取行动前往交警部门补办。

案情回顾:

小朱发生交通事故后，拿到交通事故责任书，却不慎丢失。小胡认为责任书丢失不用管，而小朱觉得应补办。小朱前往交警部门补办，小李称补办需带身份证、驾驶证等证件，小静说可能要缴费且各地金额不同，小丽觉得应尽快补办以免影响后续事务。

案情分析:

1、小朱丢失责任书后积极补办的行为是正确的，这可以避免后续诸多麻烦。
2、小朱在补办时按规定携带有效身份证件是必要的，这是交警部门确认其身份以便补办的依据。
3、虽然补办可能需要缴费且各地不同，但这也是合理的行政成本部分，不能因此而拒绝补办。