当碰到家教信息费无法退还的状况时，我们可以借助《消费者权益保护法》来妥善处理。
首先，一定要仔细确认自己与对方是否存在关于信息费退费的书面协议。
倘若有这样的约定，而对方却没有按照约定履行义务，那么我们就有权利要求对方承担违约责任。
要是没有书面约定的话，我们可以试着和对方进行友好协商。
在协商过程中，要明确地告诉对方，他们不退费的行为很可能已经构成了违约，并且已经给我们带来了一定的损失，要求他们必须退还信息费。
如果协商最终没有结果，我们可以向消费者协会进行投诉。
在投诉时，要提供相关的证据，比如聊天记录、转账凭证等，请求消费者协会介入并进行调解。
要是经过这些努力仍然无法解决问题，我们还可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
通过法律途径，我们能够更好地维护自己的合法权益，让对方为自己的违约行为承担相应的责任。

案情回顾:

小朱向小李支付家教信息费后，因特殊情况要求退费，小李拒绝退还。双方没有关于信息费退费的书面协议，小朱与小李协商无果，小朱投诉至消协，消协调解也未解决问题，小朱准备起诉小李。争议点在于信息费能否退还。

案情分析:

1、因双方无退费书面协议，小朱无法直接依据协议要求小李承担违约责任，但可主张小李不退费行为造成自身损失，要求退费。
2、小朱投诉至消协，提供聊天记录、转账凭证等证据，消协调解不成后，小朱向有管辖权法院起诉，通过法律途径维护自身合法权益是合理的。