首先，你应当积极与对方进行沟通交流，明确地向对方提出要求其履行发货义务的请求。
在沟通的过程中，要注意保留好所有的沟通记录，比如聊天截图等，这些记录将成为后续维护自身权益的重要证据。
倘若对方拒绝发货或者经过一段时间后仍未发货，此时你可以依据《中华人民共和国民法典》中的相关规定，向对方发送一份要求其履行合同的正式通知。
这份通知要清晰地阐述合同的相关内容以及对方未履行发货义务的情况，要求对方在规定的时间内履行发货义务。
如果对方在收到通知后仍然不发货，那么你就可以向法院提起诉讼。
在诉讼中，你需要认真准备好相关的证据，像付款凭证，它能够证明你已经履行了付款义务；还有聊天记录，它可以证明你们之间存在买卖合同关系以及对方未履行发货义务的事实。
这些证据将对诉讼的结果产生重要影响。
值得注意的是，诉讼时效为三年，这是法律规定的你可以向法院提起诉讼的有效期限。
因此，你一定要密切关注时间，不要超过时效期限，否则你的权益将无法得到法律的保护。
总之，当遇到这种情况时，你要迅速采取行动，积极与对方沟通并保留证据，若对方仍不履行义务，就及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱向小李购买一批货物并付款，约定小李按时发货，但小李未发货。小朱与小李沟通要求发货并保留聊天截图，小李拒绝。小朱发通知要求履行合同，小李仍不发货，小朱准备起诉，争议点在于证据是否充分能支持诉求。

案情分析:

1、小朱与小李沟通要求发货并保留记录，此做法正确，聊天截图可作为存在买卖关系及要求发货的证据。
2、发送要求履行合同的通知合理，明确阐述情况能让对方知晓义务，也为后续诉讼提供依据。
3、准备付款凭证和聊天记录等证据很关键，能证明自身履行义务及对方违约事实。
4、关注三年诉讼时效必要，若超期权益难获法律保护。