关于首付收据遗失后如何申请加以补充的处理指南：
首先，当事人应及时与合同相对方展开积极友好的磋商，协商解决收据补办事宜。
倘若两方面难以达成共识，当事人也可考虑向法院提起诉讼，针对首付款的真实性提出明确主张，并要求法院对此进行裁决。
在此过程中，主张存在相关事实的一方需要承担起相应的举证责任。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十三条
证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。