在支付了定金且签订合同时发生违约行为的，按照法律规定，违约方必须负担相应的违约责任。
若系交付定金的一方违反合同约定义务，则其无权请求返还已支付的定金；
反之，若为收取定金的一方未履行合同义务，则应向对方双倍返还所收取之定金。
然而，具体的责任承担方式还需根据合同中所载明的条款及违约行为所导致的实际经济损失等多方面因素进行综合考量与评估。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条
债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。