关于私人签订协议具有法律效力的相关要点如下：
1.主体适格：协议双方必须具备完全民事行为能力。
对于自然人而言，需年满18周岁且精神状态正常，能够独立进行民事活动。
而法人或其他组织，要依法设立，拥有独立财产，并具备相应的行为能力，这样才能确保其在协议签订和履行过程中，能独立承担民事责任。
2.内容合法：协议内容不能违反法律法规的强制性规定，不得损害国家、集体或第三人的合法权益。
比如，不能约定从事违法犯罪活动等。
3.意思表示真实：协议的签订需基于双方真实意愿，不存在欺诈、胁迫等影响真实意思表达的情形，否则协议可能无效。
4.形式合规：部分协议可能要求采用特定形式，一般除法律另有规定外，需采用书面形式，且由双方签字或盖章，以明确双方的认可和责任。
5.约定明确：协议中约定的权利和义务要清晰、具体，避免模糊不清或存在歧义，以防后续产生纠纷。
总之，只有满足上述条件，私人签订的协议才具有法律效力。

案情回顾:

小朱与小李私下签订一份合作协议，小朱认为协议有效，小李却称协议无效。争议点在于小李签订时未满18周岁，且协议部分内容涉及可能违法的经营活动，同时小朱疑似存在胁迫小李签字情形，协议条款也存在模糊不清处。

案情分析:

1、主体方面，小李未满18周岁，不具备完全民事行为能力，不符合主体适格要求，可能影响协议效力。
2、内容上，涉及违法经营活动，违反法律法规强制性规定，损害了相关方合法权益，此部分内容无效。
3、若小朱存在胁迫行为，那么小李意思表示不真实，协议可能无效。
4、形式上，若未按规定采用书面形式及签字盖章，也影响效力。
5、条款模糊不清易引发纠纷，也对协议效力产生不利影响。